Azərbaycan  AzərbaycanLietuva  LietuvaMalta  Maltaශ්‍රී ලංකාව  ශ්‍රී ලංකාවTürkmenistan  TürkmenistanTürkiyə  Türkiyə
Appoġġ
www.datawiki.mt-mt.nina.az
  • Dar

Il kunċett tal probabbiltà li beda jintuża mis seklu sbatax sar bil mogħdija taż żmien il bażi ta bosta oqsma xjentifiċi

Probabbiltà

  • Paġna Ewlenija
  • Probabbiltà
Probabbiltà
www.datawiki.mt-mt.nina.azhttps://www.datawiki.mt-mt.nina.az

Il-kunċett tal- probabbiltà - li beda jintuża mis-seklu sbatax – sar, bil-mogħdija taż-żmien, il-bażi ta' bosta oqsma xjentifiċi. B'mod partikulari il-fergħa tal- (l-), li sservi għadd ta' xjenzi kemm naturali u kemm soċjali.

Metodoloġija

Tliet definizzjonijiet

  • Id-definizzjoni klassika (): tapplika għal esperimenti każwali li fihom il-ġrajjiet elementari jitqiesu ekwiprobabbli. Il-probabbiltà ta' ġrajja hu ir-rapport bejn in-numru tal-każi li jirnexxu u n-numru tal-każi possibbli, jekk dawn tal-aħħar jitqisu ugwalment possibbli.
  • Id-definizzjoni frekwentista (): tapplika għal esperimenti każwali li fihom il-ġrajjiet elementari ma jitqisux ugwalment possibbli, imma l-esperiment hu ripetibbli iżjed drabi taħt l-istess kundizzjonijiet. Il- probabbiltà ta' ġrajja hi marbuta mal-frekwenza relattiva li tiġi vverifikata l-ġrajja stess, fuq numru kbir ta' provi (li jersaq lejn l-infinit).
  • Id-definizzjoni soġġettiva jew soġġettivista (De Finetti, , ): tapplika għal esperimenti każwali li fihom il-ġrajjiet elementari ma jitqisux ugwalment possibbli u l-esperiment mhux ripetibbli għal drabi oħra taħt l-istess kundizzjonijiet. Il-probabbiltà ta' ġrajja tingħata skont l-esperjenza personali u l-informazzjoni disponibbli.

Mela, jekk in-numru tal-każi possibbli huma n {\displaystyle \displaystyle {n}} u s-sett tal-każi li jirenexxu hu n A {\displaystyle \displaystyle {n_{A}}} , għat-teorija klassika il-probabbiltà li tiġri l-ġrajja A {\displaystyle \displaystyle {A}} hi:

P ( A ) = n A n , {\displaystyle P(A)={\frac {n_{A}}{n}},}

waqt li għat-teorija frekwentista hi:

P ( A ) = lim n → ∞ n A n . {\displaystyle P(A)=\lim _{n\to \infty }{\frac {n_{A}}{n}}.}

Fiż-żewġ definizzjonijiet il-probabbiltà hi li għandha bħala il-ġrajjiet A {\displaystyle \displaystyle {A}} u ko-dominju in-numri reali bejn 0 u 1, it-truf inklużi. It-teorija klassika tikkonsidra l-każi kollha bħala ekwiprobabbli, li fir-realtà mhux dejjem hekk. Il-liġi frekwentista, infatti, hi bbażata fuq l-isperimentazzjoni, jiġifieri hi liġi sperimentali msejħa wkoll liġi empirika tal-każ.

Hemm approċċ differenti, l-approċċ bayesjan li għandu bħala rappreżentant importanti lil . Din it-teorija tintroduċi l-.

Dan l-eżempju, li ta de Finetti, jiċċara kollox. Nimmaġinaw li se jkun hemm partita tal-futbol u allura l- se jkun fih ir-rebħa tat-tim lokali, ir-rebħa tat-tim minn barra u draw. Naraw x'jiġri fit-tliet approċċi:

  • skont it-teorija klassika hemm ċans ta' 1 fuq 3 li sseħħ l-ewwel ġrajja
  • skont it-teorija frekwentista nistgħu inħarsu lejn ir-riżultati tal-partiti li saru qabel u nikkalkulaw il-frekwenza ta' ġrajja
  • imbagħad, skont it-teorija soġġettiva, nistgħu nitkixfu fuq il-forma tal-players, fuq l-art li ħa jilgħabu fuqha u hekk noħorġu b'probabbiltà soġġettiva.

Hu interessanti li wieħed jinnota li fid-definizzjoni klassika hemm vizzju loġiku. Il-fatt li nissoponu li l-każi kollha huma ugwalment possibbli jimplika li diġà tajna definizzjoni tal-probabbiltà fil-waqt stess meta qegħdin niddefinixxu l-probabbiltà.

Definizzjoni frekwentista

Kalkulu tal-Probabbiltà

Fil-matematika bil-kalkulu tal-probabbiltà nfissru l-istudju tal-ġrajjiet każwali probabbli, jiġifieri dawk il-ġrajjiet li jistgħu jiġru jew ma jiġrux u jiddependu biss mill-każ. Dan l-istudju jippermetti li nassenjaw lill-ġrajjiet każwali valur numeriku biex inkunu nistgħu inħarsu oġġettivament lejhom u niddeċiedu liema bejniethom għandhom l-ikbar probabbiltà li jiġru. Il-probabbiltà matematika ta' ġrajja każwali hi ugwali għar-rapport bejn in-numru tal-każi li jiġru u l-każi possibbli, jekk nammettu li l-każi kollha għandhom l-istess possibblità li jiġru.

Fit-tfiegħ każwali ta' damma mhux imbabbsa, il-probabbiltà li nitfgħu in-naħa bin-numru 2 għandha probabbiltà matematika ta' 1/6, billi n-numru tal-każi possibbli huma 6, għax id-damma għandha 6 naħat, u billi n-numru tal-każi fejn isseħħ il-ġrajja "tfiegħ tan-naħa 2" hu 1, għax id-damma għandha naħa waħda biss bin-numru 2. Hekk ġrajja każwali nassjoċċjawha ma' numru bejn 0 u 1: il-probabbiltà matematika tagħha ikkalkulata bil-mod deskritt hawn fuq.

Meta ma nkunux nafu in-numru tal-każi li jirnexxu jew in-numru tal-każi possibbli, jew ma nkunux nafu la wieħed u lanqas l-ieħor għal ġrajja każwali, hu ċar li ma nistgħux nikkalkulaw il-probabbiltà matematika tagħha. F'dal-każ ikollna nirrikorru għall- ddeterminata minn mudell naturali jew artifiċjali tal-ġrajja każwali li qegħdin nistudjaw. Jekk il-kampjun hu kbir biżżejjed, il-Liġi tan-Numri Kbar tgħid li nistgħu nikkunsidraw il-frekwenza tal-ġrajja ugwali għall-istatistika tagħha.

Id-definizzjoni frekwentista hi msejsa fuq il-liġi (jew postulat) empirika tal-każ jiġifieri l-Liġi tan-Numri Kbar: f'suċċessjoni ta' provi magħmulin fl-istess kundizzjonijiet, il-frekwenza ta' ġrajja tersaq lejn il-probabbiltà tal-ġrajja stess, u l-approssimazzjoni titjieb meta nżidu n-numru tal-provi.

L-approċċ assjomatiku

L-approċċ assjomatiku tal-probabbiltà ġej mill-proposta ta' fl-1933 fil-Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung (Kunċetti fundamentali tal-kalkulu tal-probabbiltà). Ir-riċerka dak iż-żmien kienet għada kristallizzata fuq id-dibattitu bejn dawk li kienu jikkunsidraw il-probabbiltà bħala limitu ta' frekwenzi relattivi (ara l-approċċ frekwentista) u dawk li kienu qegħdin ifittxu sisien loġiċi għaliha. L-approċċ assiomatiku tiegħu wera ruħu biżżejjed biex iwarrab jekk wieħed kienx iżomm ma' skola ta' ħsieb jew oħra.

  1. Il-ġrajjiet huma sottosettijiet ta' spazju S {\displaystyle \displaystyle {S}} , u jiffurmaw A {\displaystyle \displaystyle {A}} .
  2. Għal kull a {\displaystyle \displaystyle {a}} fil-klassi A {\displaystyle \displaystyle {A}} hu assenjat P ( a ) {\displaystyle \displaystyle {P(a)}} mhux negattiv u qatt ikbar minn wieħed, msejjaħ il-probabbiltà ta' a {\displaystyle \displaystyle {a}} ;
  3. P ( S ) = 1 {\displaystyle \displaystyle {P(S)=1}} , jiġifieri l-probabbiltà ta' ġrajja żgura hi 1;
  4. Jekk l- bejn a {\displaystyle \displaystyle {a}} u b {\displaystyle \displaystyle {b}} hi vojta, allura P ( a ∪ b ) = P ( a ) + P ( b ) {\displaystyle \displaystyle {P(a\cup b)=P(a)+P(b)}} ;
  5. Jekk A ( n ) {\displaystyle \displaystyle {A(n)}} hi ta' ġrajjiet li tonqos u meta n {\displaystyle \displaystyle {n}} tersaq lejn l-infinit, l-intersezzjoni tal- A ( n ) {\displaystyle \displaystyle {A(n)}} tersaq lejn ∅ {\displaystyle \displaystyle {\emptyset }} , imbagħad lim n → ∞ P ( A ( n ) ) = 0 {\displaystyle \lim _{n\to \infty }P(A(n))=0} .

Teoremi

Mill-assjomi msemmijin hawn fuq joħorġu dawn it-teoremi fundamentali:

  • it-: P ( A ∪ A ) = P ( A ) + P ( B ) − P ( A ∩ B ) {\displaystyle P(A\cup A)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)} ;
  • it-: P ( A ∩ B ) = P ( B ) P ( A | B ) = P ( A ) P ( B | A ) {\displaystyle P(A\cap B)=P(B)P(A|B)=P(A)P(B|A)} ;
  • it-: P ( B ) = ∑ i P ( A i ) P ( B | A i ) {\displaystyle \displaystyle {P(B)=\sum _{i}P(A_{i})P(B|A_{i})}} ;
  • it-: P ( A k | B ) = P ( A k ) P ( B | A k ) / ∑ I P ( A i ) P ( B | A i ) {\displaystyle P(A_{k}|B)=P(A_{k})P(B|A_{k}){\big /}\sum _{I}P(A_{i})P(B|A_{i})} ,

u konċetti tal-qofol bħal

  • il-probabbiltà : P ( A | B ) = P ( A ∩ B ) / P ( B ) {\displaystyle P(A|B)=P(A\cap B)/P(B)} ;
  • l-: P ( A | B ) = P ( A ) {\displaystyle P\displaystyle {(A|B)=P(A)}} .

Ħjiel storiku

L-ewwel studji li wara waslu għall-kunċetti marbuta mal-probabbiltà jistgħu jinstabu f'nofs is-seklu XVI f' Liber de ludo aleæ ta' (miktub fl-1526, imma ppubblikat biss seklu u nofs wara, fl-1663) u f'Sulla scoperta dei dadi ta' Galileo Galilei (ippubblikat fl-1656) li fihom iż-żewġ awturi kisbu listi ta' numri permezz tal-.

Il-problema tal-qsim tal-flus fil-każ tal-logħob tal-azzard meta hemm bżonn li l-logħba tiġi nterrotta, ittrattah , magħruf ukoll bħala , fix-xogħol tiegħu Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita (ippubblikat fl-1494) u wara . Sabu riżoluzzjoni għalih u .

It-twelid tal-kunċett modern tal-probabbiltà hu attribwit liż-żewġ xjenzjati kbar, (1623-1662) u (1601-1665), b'mod partikulari fil-korrispondenza bejniethom fejn jiddiskutu problema marbut mal-logħob tal-azzard: Jekk nitfgħu ħafna drabi żewġ dammi, kemm il-tefa' hi meħtieġa, biex inkunu f'qagħda tajba li nagħmlu mħatra li se toħroġ is-sitta doppja?

Fl-istess perijodu (1629-1695) kiteb de ratiociniis in aleæ lugo fejn uża l-kunċett ta' u l- bir-ripożizzjoni u mingħajr. Ix-xogħlijiet tiegħu influwenzaw fost oħrajn ‘l (1678-1719) li fl-1708 kiteb l-Essai d'analyse sur le jeux de hasard, u wkoll ‘l u ‘l .

Pascal, fl-1654, ħabbar lill-Akkademja ta' Pariġi li kien qiegħed jaħdem fuq il-problema tal-qsim tal-flus fil-logħob. U f'ittra tad-29 ta' Lulju tal-istess sena ippropona lil Fermat, li kien uża metodi bbażati fuq il-kumbinazzjonijiet, soluzzjoni tal-problema bl-użu tal-metodu tar-rikorrenza.

Fl-1713 ġie ppubblikat l-Ars conjectandi ta' Jacob Bernoulli wara mewtu, fejn kienet ifformulata l-ewwel teorema tal-limiti, jiġifieri l-Liġi tan-Numri Kbar.

Fis-seklu XX, fit-30ijiet, inħolqot teorija moderna tal-probabbiltà li nafuha fuq kollox lil li fl-1933 żviluppa t-teorija assjomatika f' Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung ispirat mit-teorija tal-miżura.

Fl-ewwel nofs tas-seklu għaxra twaqqfet ukoll it-teorija soġġettivista, li l-formulazzjoni tagħha nafuha lil .

Ara wkoll

Portal Matematika
  • Liġi tan-numri kbar
  • ,
  • Mekkanika kwantistika

Awtur: www.NiNa.Az

Data tal-pubblikazzjoni: 10 Ġun, 2025 / 02:42

wikipedija, wiki, ktieb, kotba, librerija, artiklu, aqra, niżżel, b'xejn, download b'xejn, mp3, vidjo, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, stampa, mużika, kanzunetta, film, ktieb, logħba, logħob, mobbli, telefon, android, ios, apple, mowbajl, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, kompjuter, Informazzjoni dwar Probabbiltà, X'inhi Probabbiltà? Xi tfisser Probabbiltà?

Il kunċett tal probabbilta li beda jintuza mis seklu sbatax sar bil mogħdija taz zmien il bazi ta bosta oqsma xjentifiċi B mod partikulari il fergħa tal l li sservi għadd ta xjenzi kemm naturali u kemm soċjali MetodoloġijaTliet definizzjonijiet Id definizzjoni klassika tapplika għal esperimenti kazwali li fihom il ġrajjiet elementari jitqiesu ekwiprobabbli Il probabbilta ta ġrajja hu ir rapport bejn in numru tal kazi li jirnexxu u n numru tal kazi possibbli jekk dawn tal aħħar jitqisu ugwalment possibbli Id definizzjoni frekwentista tapplika għal esperimenti kazwali li fihom il ġrajjiet elementari ma jitqisux ugwalment possibbli imma l esperiment hu ripetibbli izjed drabi taħt l istess kundizzjonijiet Il probabbilta ta ġrajja hi marbuta mal frekwenza relattiva li tiġi vverifikata l ġrajja stess fuq numru kbir ta provi li jersaq lejn l infinit Id definizzjoni soġġettiva jew soġġettivista De Finetti tapplika għal esperimenti kazwali li fihom il ġrajjiet elementari ma jitqisux ugwalment possibbli u l esperiment mhux ripetibbli għal drabi oħra taħt l istess kundizzjonijiet Il probabbilta ta ġrajja tingħata skont l esperjenza personali u l informazzjoni disponibbli Mela jekk in numru tal kazi possibbli huma n displaystyle displaystyle n u s sett tal kazi li jirenexxu hu n A displaystyle displaystyle n A għat teorija klassika il probabbilta li tiġri l ġrajja A displaystyle displaystyle A hi P A n A n displaystyle P A frac n A n waqt li għat teorija frekwentista hi P A lim n n A n displaystyle P A lim n to infty frac n A n Fiz zewġ definizzjonijiet il probabbilta hi li għandha bħala il ġrajjiet A displaystyle displaystyle A u ko dominju in numri reali bejn 0 u 1 it truf inkluzi It teorija klassika tikkonsidra l kazi kollha bħala ekwiprobabbli li fir realta mhux dejjem hekk Il liġi frekwentista infatti hi bbazata fuq l isperimentazzjoni jiġifieri hi liġi sperimentali msejħa wkoll liġi empirika tal kaz Hemm approċċ differenti l approċċ bayesjan li għandu bħala rapprezentant importanti lil Din it teorija tintroduċi l Dan l ezempju li ta de Finetti jiċċara kollox Nimmaġinaw li se jkun hemm partita tal futbol u allura l se jkun fih ir rebħa tat tim lokali ir rebħa tat tim minn barra u draw Naraw x jiġri fit tliet approċċi skont it teorija klassika hemm ċans ta 1 fuq 3 li sseħħ l ewwel ġrajja skont it teorija frekwentista nistgħu inħarsu lejn ir rizultati tal partiti li saru qabel u nikkalkulaw il frekwenza ta ġrajja imbagħad skont it teorija soġġettiva nistgħu nitkixfu fuq il forma tal players fuq l art li ħa jilgħabu fuqha u hekk noħorġu b probabbilta soġġettiva Hu interessanti li wieħed jinnota li fid definizzjoni klassika hemm vizzju loġiku Il fatt li nissoponu li l kazi kollha huma ugwalment possibbli jimplika li diġa tajna definizzjoni tal probabbilta fil waqt stess meta qegħdin niddefinixxu l probabbilta Definizzjoni frekwentista Kalkulu tal Probabbilta Fil matematika bil kalkulu tal probabbilta nfissru l istudju tal ġrajjiet kazwali probabbli jiġifieri dawk il ġrajjiet li jistgħu jiġru jew ma jiġrux u jiddependu biss mill kaz Dan l istudju jippermetti li nassenjaw lill ġrajjiet kazwali valur numeriku biex inkunu nistgħu inħarsu oġġettivament lejhom u niddeċiedu liema bejniethom għandhom l ikbar probabbilta li jiġru Il probabbilta matematika ta ġrajja kazwali hi ugwali għar rapport bejn in numru tal kazi li jiġru u l kazi possibbli jekk nammettu li l kazi kollha għandhom l istess possibblita li jiġru Fit tfiegħ kazwali ta damma mhux imbabbsa il probabbilta li nitfgħu in naħa bin numru 2 għandha probabbilta matematika ta 1 6 billi n numru tal kazi possibbli huma 6 għax id damma għandha 6 naħat u billi n numru tal kazi fejn isseħħ il ġrajja tfiegħ tan naħa 2 hu 1 għax id damma għandha naħa waħda biss bin numru 2 Hekk ġrajja kazwali nassjoċċjawha ma numru bejn 0 u 1 il probabbilta matematika tagħha ikkalkulata bil mod deskritt hawn fuq Meta ma nkunux nafu in numru tal kazi li jirnexxu jew in numru tal kazi possibbli jew ma nkunux nafu la wieħed u lanqas l ieħor għal ġrajja kazwali hu ċar li ma nistgħux nikkalkulaw il probabbilta matematika tagħha F dal kaz ikollna nirrikorru għall ddeterminata minn mudell naturali jew artifiċjali tal ġrajja kazwali li qegħdin nistudjaw Jekk il kampjun hu kbir bizzejjed il Liġi tan Numri Kbar tgħid li nistgħu nikkunsidraw il frekwenza tal ġrajja ugwali għall istatistika tagħha Id definizzjoni frekwentista hi msejsa fuq il liġi jew postulat empirika tal kaz jiġifieri l Liġi tan Numri Kbar f suċċessjoni ta provi magħmulin fl istess kundizzjonijiet il frekwenza ta ġrajja tersaq lejn il probabbilta tal ġrajja stess u l approssimazzjoni titjieb meta nzidu n numru tal provi L approċċ assjomatiku L approċċ assjomatiku tal probabbilta ġej mill proposta ta fl 1933 fil Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung Kunċetti fundamentali tal kalkulu tal probabbilta Ir riċerka dak iz zmien kienet għada kristallizzata fuq id dibattitu bejn dawk li kienu jikkunsidraw il probabbilta bħala limitu ta frekwenzi relattivi ara l approċċ frekwentista u dawk li kienu qegħdin ifittxu sisien loġiċi għaliha L approċċ assiomatiku tiegħu wera ruħu bizzejjed biex iwarrab jekk wieħed kienx izomm ma skola ta ħsieb jew oħra Il ġrajjiet huma sottosettijiet ta spazju S displaystyle displaystyle S u jiffurmaw A displaystyle displaystyle A Għal kull a displaystyle displaystyle a fil klassi A displaystyle displaystyle A hu assenjat P a displaystyle displaystyle P a mhux negattiv u qatt ikbar minn wieħed msejjaħ il probabbilta ta a displaystyle displaystyle a P S 1 displaystyle displaystyle P S 1 jiġifieri l probabbilta ta ġrajja zgura hi 1 Jekk l bejn a displaystyle displaystyle a u b displaystyle displaystyle b hi vojta allura P a b P a P b displaystyle displaystyle P a cup b P a P b Jekk A n displaystyle displaystyle A n hi ta ġrajjiet li tonqos u meta n displaystyle displaystyle n tersaq lejn l infinit l intersezzjoni tal A n displaystyle displaystyle A n tersaq lejn displaystyle displaystyle emptyset imbagħad lim n P A n 0 displaystyle lim n to infty P A n 0 Teoremi Mill assjomi msemmijin hawn fuq joħorġu dawn it teoremi fundamentali it P A A P A P B P A B displaystyle P A cup A P A P B P A cap B it P A B P B P A B P A P B A displaystyle P A cap B P B P A B P A P B A it P B i P A i P B A i displaystyle displaystyle P B sum i P A i P B A i it P A k B P A k P B A k I P A i P B A i displaystyle P A k B P A k P B A k big sum I P A i P B A i u konċetti tal qofol bħal il probabbilta P A B P A B P B displaystyle P A B P A cap B P B l P A B P A displaystyle P displaystyle A B P A Ħjiel storikuL ewwel studji li wara waslu għall kunċetti marbuta mal probabbilta jistgħu jinstabu f nofs is seklu XVI f Liber de ludo aleae ta miktub fl 1526 imma ppubblikat biss seklu u nofs wara fl 1663 u f Sulla scoperta dei dadi ta Galileo Galilei ippubblikat fl 1656 li fihom iz zewġ awturi kisbu listi ta numri permezz tal Il problema tal qsim tal flus fil kaz tal logħob tal azzard meta hemm bzonn li l logħba tiġi nterrotta ittrattah magħruf ukoll bħala fix xogħol tiegħu Summa de arithmetica geometria proportioni et proportionalita ippubblikat fl 1494 u wara Sabu rizoluzzjoni għalih u It twelid tal kunċett modern tal probabbilta hu attribwit liz zewġ xjenzjati kbar 1623 1662 u 1601 1665 b mod partikulari fil korrispondenza bejniethom fejn jiddiskutu problema marbut mal logħob tal azzard Jekk nitfgħu ħafna drabi zewġ dammi kemm il tefa hi meħtieġa biex inkunu f qagħda tajba li nagħmlu mħatra li se toħroġ is sitta doppja Fl istess perijodu 1629 1695 kiteb de ratiociniis in aleae lugo fejn uza l kunċett ta u l bir ripozizzjoni u mingħajr Ix xogħlijiet tiegħu influwenzaw fost oħrajn l 1678 1719 li fl 1708 kiteb l Essai d analyse sur le jeux de hasard u wkoll l u l Pascal fl 1654 ħabbar lill Akkademja ta Pariġi li kien qiegħed jaħdem fuq il problema tal qsim tal flus fil logħob U f ittra tad 29 ta Lulju tal istess sena ippropona lil Fermat li kien uza metodi bbazati fuq il kumbinazzjonijiet soluzzjoni tal problema bl uzu tal metodu tar rikorrenza Fl 1713 ġie ppubblikat l Ars conjectandi ta Jacob Bernoulli wara mewtu fejn kienet ifformulata l ewwel teorema tal limiti jiġifieri l Liġi tan Numri Kbar Fis seklu XX fit 30ijiet inħolqot teorija moderna tal probabbilta li nafuha fuq kollox lil li fl 1933 zviluppa t teorija assjomatika f Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung ispirat mit teorija tal mizura Fl ewwel nofs tas seklu għaxra twaqqfet ukoll it teorija soġġettivista li l formulazzjoni tagħha nafuha lil Ara wkollPortal Matematika Liġi tan numri kbar Mekkanika kwantistika

L-aħħar artikli
  • Ġunju 07, 2025

    Trinidad u Tobago

  • Ġunju 10, 2025

    Trichechidae

  • Ġunju 08, 2025

    Trichechus manatus

  • Ġunju 07, 2025

    Trattat ta' Maastricht

  • Ġunju 09, 2025

    Trasformata ta' Fourier

www.NiNa.Az - Studio

    Ikkuntattjana
    Lingwi
    Ikkuntattjana
    DMCA Sitemap
    © 2019 nina.az - Id-drittijiet kollha riservati.
    Copyright: Dadash Mammadov
    Websajt b’xejn li tipprovdi informazzjoni u qsim ta’ fajls minn madwar id-dinja.
    Fuq