Azərbaycan
Malta
ශ්රී ලංකාව
Türkmenistan
Türkiyə
L analisi armonika hi l fergħa tal matematika li tistudja r rappreżentazzjoni tal funzjonijiet u tas sinjali bħala sovra
Analisi armonika
L-analisi armonika hi l-fergħa tal-matematika li tistudja r-rappreżentazzjoni tal-funzjonijiet u tas-sinjali bħala sovrappożizzjoni ta' mewġ fundamentali. Il-mewġ fundamentali jgħidulhom "", minn fejn ġej l-isem "analisi armonika". Fl-analisi armonika ninvestigaw u niġġeneralizzaw l-idejat tas-serje ta' Fourier u t-trasformata ta' Fourier. Fl-aħħar żewġ sekli l-analisi armonika saret suġġett vast ħafna b'applikazzjonijiet f'bosta oqsma bħall-, il-mekkanika kwantistika u n-.
It-trasformata ta' Fourier klassika fuq Rn għadha l-oġġett ta' riċerka, in partikulari t-trasformazzjoni ta' Fourier ta' oġġetti iżjed ġenerali bħad-. Pereżempju jekk nimponu ċerti ħtiġijiet fuq distribuzzjoni f, nistgħu nittraduċuhom f'termini tat-trasformata ta' Fourier ta' f. It- hu eżempju ta' dan. Dan it-teorema jgħid li jekk f tkun mhux nulla b' (din id-definizzjoni tinkludi wkoll il-funzjonijiet b'support kompatt), imbagħad it-trasformata ta' Fourier tagħha ma jistgħax ikollha support kompatt. Din hi forma elementari ħafna tal- fl-ambitu ta' l-analisi armonika.
Is-serji ta' Fourier nistgħu nistudjawhom ukoll fil-kuntest ta' l-i, u hekk nagħmlu rabta bejn l-analisi armonika u l-.
Analisi armonika astratta
Waħda mill-friegħi l-iżjed moderni ta' l-analisi armonika, li bdiet fit-tieni nofs tas-seklu 20, hi l-analisi matematika fuq il-. Il- motivazzjoni ewlenija hi l-fatt li nistgħu niġġeneralizzaw bosta trasformati ta' Fourier għal trasformata ta' funzjonijiet definiti fuq .
It-teorija għall- lokalment kompatti jgħidulha d-.
L-analisi armonika tistudja il-proprijetajiet ta' din id-dwalità u tat-trasformata ta' Fourier u l-estensjoni ta' dawn il-karatteristiċi f'ambiti differenti, pereżempju għall- mhux abeljani.
Fil-każ ta' gruppi generiċi mhux abeljani u lokalment kompatti, l-analisi armonika għandha rabta qawwija mat-teorija tar-rappreżentazzjonijiet tal-gruppi unitarji. Fil-każ tal-gruppi kompatti, it- jgħidilna kif nistgħu niksbu l-armoniċi billi nagħżlu rappreżentazzjoni irriduċibbli minn kull klassi ta' ekwivalenza ta' rappreżentazzjonijiet. Din l-għażla ta' armoniċi tiret xi proprijetajiet utli tat-trasformata ta' Fourier klassika, bħat-trasformazzjoni tal-konvoluzzjoni f'prodott punt b'punt jew il-fatt li turi ċertu komprensjoni tal-istruttura sottostanti tal-grupp.
Jekk il-grupp ma jkunx la abeljan u lanqas kompatt, m'hemm l-ebda teorija soddisfaċenti. B' "soddisfaċenti" nfissru li mill-inqas ikollna l-ekwivalenti tat-. Ma dan kollu ġew analizzati ħafna każi partikulari, pereżempju . F'dal-każ insibu li r- f'dimensjonijiet infiniti għandhom post kruċjali.
Friegħi oħra
- L-istudju ta' l- tal- fuq , u (ftit inqas) grafi hu meqjus ukoll bħala fergħa ta' l-analisi armonika. Ara pereżempju .
- L-analisi armonika fuq spazji Ewklidej tħares lejn il-proprijetajiet tat-trasformata ta' Fourier fuq Rn li m'għandhomx analogi fil-gruppi generiċi. Pereżempju, il-fatt li t-trasformata ta' Fourier hi invarjanti bir-rotazzjoni. Id-dekompożizzjoni tat-trasformata fil-komponenti tagħha radjali u sferiċi tagħtina oġġetti bħall- u l-.
- L-analisi armonika b'dominji tubi tiġġeneralizza l-proprietajiet ta' l- għal dimensjonijiet ogħla.
Biblijografija
| Portal Matematika |
- Elias M. Stein and Guido Weiss, Introduction to Fourier Analysis on Euclidean Spaces, Princeton University Press, 1971. ISBN 069108078X
- Yitzhak Katznelson, An introduction to harmonic analysis, Third edition. Cambridge University Press, 2004. ISBN 0-521-83829-0; ISBN 0-521-54359-2
Awtur: www.NiNa.Az
Data tal-pubblikazzjoni:
wikipedija, wiki, ktieb, kotba, librerija, artiklu, aqra, niżżel, b'xejn, download b'xejn, mp3, vidjo, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, stampa, mużika, kanzunetta, film, ktieb, logħba, logħob, mobbli, telefon, android, ios, apple, mowbajl, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, kompjuter, Informazzjoni dwar Analisi armonika, X'inhi Analisi armonika? Xi tfisser Analisi armonika?
L analisi armonika hi l fergħa tal matematika li tistudja r rapprezentazzjoni tal funzjonijiet u tas sinjali bħala sovrappozizzjoni ta mewġ fundamentali Il mewġ fundamentali jgħidulhom minn fejn ġej l isem analisi armonika Fl analisi armonika ninvestigaw u niġġeneralizzaw l idejat tas serje ta Fourier u t trasformata ta Fourier Fl aħħar zewġ sekli l analisi armonika saret suġġett vast ħafna b applikazzjonijiet f bosta oqsma bħall il mekkanika kwantistika u n It trasformata ta Fourier klassika fuq Rn għadha l oġġett ta riċerka in partikulari t trasformazzjoni ta Fourier ta oġġetti izjed ġenerali bħad Perezempju jekk nimponu ċerti ħtiġijiet fuq distribuzzjoni f nistgħu nittraduċuhom f termini tat trasformata ta Fourier ta f It hu ezempju ta dan Dan it teorema jgħid li jekk f tkun mhux nulla b din id definizzjoni tinkludi wkoll il funzjonijiet b support kompatt imbagħad it trasformata ta Fourier tagħha ma jistgħax ikollha support kompatt Din hi forma elementari ħafna tal fl ambitu ta l analisi armonika Is serji ta Fourier nistgħu nistudjawhom ukoll fil kuntest ta l i u hekk nagħmlu rabta bejn l analisi armonika u l Analisi armonika astrattaWaħda mill friegħi l izjed moderni ta l analisi armonika li bdiet fit tieni nofs tas seklu 20 hi l analisi matematika fuq il Il motivazzjoni ewlenija hi l fatt li nistgħu niġġeneralizzaw bosta trasformati ta Fourier għal trasformata ta funzjonijiet definiti fuq It teorija għall lokalment kompatti jgħidulha d L analisi armonika tistudja il proprijetajiet ta din id dwalita u tat trasformata ta Fourier u l estensjoni ta dawn il karatteristiċi f ambiti differenti perezempju għall mhux abeljani Fil kaz ta gruppi generiċi mhux abeljani u lokalment kompatti l analisi armonika għandha rabta qawwija mat teorija tar rapprezentazzjonijiet tal gruppi unitarji Fil kaz tal gruppi kompatti it jgħidilna kif nistgħu niksbu l armoniċi billi nagħzlu rapprezentazzjoni irriduċibbli minn kull klassi ta ekwivalenza ta rapprezentazzjonijiet Din l għazla ta armoniċi tiret xi proprijetajiet utli tat trasformata ta Fourier klassika bħat trasformazzjoni tal konvoluzzjoni f prodott punt b punt jew il fatt li turi ċertu komprensjoni tal istruttura sottostanti tal grupp Jekk il grupp ma jkunx la abeljan u lanqas kompatt m hemm l ebda teorija soddisfaċenti B soddisfaċenti nfissru li mill inqas ikollna l ekwivalenti tat Ma dan kollu ġew analizzati ħafna kazi partikulari perezempju F dal kaz insibu li r f dimensjonijiet infiniti għandhom post kruċjali Friegħi oħraL istudju ta l tal fuq u ftit inqas grafi hu meqjus ukoll bħala fergħa ta l analisi armonika Ara perezempju L analisi armonika fuq spazji Ewklidej tħares lejn il proprijetajiet tat trasformata ta Fourier fuq Rn li m għandhomx analogi fil gruppi generiċi Perezempju il fatt li t trasformata ta Fourier hi invarjanti bir rotazzjoni Id dekompozizzjoni tat trasformata fil komponenti tagħha radjali u sferiċi tagħtina oġġetti bħall u l L analisi armonika b dominji tubi tiġġeneralizza l proprietajiet ta l għal dimensjonijiet ogħla BiblijografijaPortal Matematika Elias M Stein and Guido Weiss Introduction to Fourier Analysis on Euclidean Spaces Princeton University Press 1971 ISBN 069108078X Yitzhak Katznelson An introduction to harmonic analysis Third edition Cambridge University Press 2004 ISBN 0 521 83829 0 ISBN 0 521 54359 2