Azərbaycan
Lietuva
Malta
ශ්රී ලංකාව
Türkmenistan
Türkiyə
L analisi matematika bdiet mill formulazzjoni rigoruża tal Hija fergħa tal matematika li tikkonċentra fuq l idea tal il
Analisi matematika
L-analisi matematika bdiet mill-formulazzjoni rigoruża tal-. Hija fergħa tal-matematika li tikkonċentra fuq l-idea tal-: il- jew il-. Tinkludi wkoll it-teoriji tad-differenzazzjoni, integrazzjoni u , , u . L-istudju ta' dawn it-teoriji ħafna drabi jsir fil-kuntest tan-, , u funzjonijiet reali u komplessi. Madankollu, nistgħu niddefinixxu u nistudjaw dawn it-teoriji f'kull ta' oġġetti matematiċi li fih hu possibbli li nagħtu definizzjoni ta' "distanza" () jew iżjed ġenerali ta' "qrubija" ().
Għaliex l-Analisi Astratta?
Għandna nistudjaw l-analisi matematika fil-kuntest iżjed wiesa' tal-ispazji topologiċi jew spazji metriċi għal żewġ raġunijiet:
- l-ewwel, għax l-istess metodi bażiċi ħafna drabi japplikaw għal klassi ta' problemi li hi ħafna usa' (per eżempju, l-istudju ta' ).
- it-tieni, u mhux inqas importanti, għax meta nifhmu l-analisi fi spazji aktar astratti sikwit nsibu li nistgħu napplikawha direttament għal problemi klassiċi. Per eżempju, fl-, nistgħu nesprimu kull funzjoni bħala ċerta serje infinita (ta' funzjonijiet trigonometriċi jew esponenzjali komplessi). Fiżikament, b'din id-dekompożizzjoni nirriduċu mewġa (tal-ħoss) arbitrarja fil-frekwenzi li jikkomponuha. Il-"piżijiet" jew koeffiċjenti tat-termini fl-espansjoni ta' Fourier ta' funzjoni, jistgħu jitqisu bħala l-komponenti ta' vettur fi spazju ta' dimensjoni infinita li nsibuh bħala . Mela l-istudju tal-funzjonijiet definiti f'dil-qagħda iżjed ġenerali jipprovdi metodu konvenjenti għad-derivazzjoni ta' riżultati fuq kif il-funzjonijiet ivarjaw fl-ispazju u mal-ħin, jew f'termini aktar matematiċi fuq l-, fejn din it-teknika nafuha bħala separazzjoni tal-varjabbli.
Storja tal-Analisi Matematika
Il-matematiċi Griegi bħal u Arkimede meta applikaw il- biex jikkalkulaw l-arja u l-volum ta' xi reġjuni u solidi użaw il-kunċetti tal-limiti u l-konvergenza b'mod informali. Fl-, il-matematiku tas-seklu 12, ġa kellu l-ideja tal-kalkulu differenzjali u ta eżempji tad-, flimkien mal-propożizzjoni ta' dik li nsejħulu llum it-Teorema ta' Rolle.
Fis-seklu 14, l-analisi matematika bdiha , meqjus bħala l-"". Hu żviluppa idejat fundamentali: l-iżvilupp ta' funzjoni f', , is-, u l-approssimazzjoni razzjonali ta' serje infinita. Żviluppa wkoll is-serje ta' Taylor għall- tas-, , u , u stima l-iżbal li nagħmlu meta naqtgħu is-serje. Żviluppa l- infiniti, l-integrazzjoni b'termini wara termini, l-approssimazzjoni b'serje ta' Taylor tas-senu u kosenu, u s-serje f'potenzi tar-, , , , π/4 u l-anglu . Id-dixxipli tiegħu fl-i baqgħu ikkabru x-xogħol tiegħu sas-.
Fl-Ewropa, fit-tieni nofs tas-seklu 17, Newton u independement minn xulxien żviluppaw il-kalkulu, li bl-istimulu tal-applikazzjonijiet matul is- rabba ħafna friegħi bħall-, l- u u l- . F'dal-perijodu, il-metodi tal-kalkulu ġew applikati biex japprossimaw b'oħrajn kontinwi.
Fis-seklu18, introduċa il-kunċett ta' funzjoni matematika. Fis-, kien l-ewwel li stabbilixa l-kalkulu fuq pedament loġiku sod bl-introduzzjoni tal-ideja tas-. Beda wkoll it-teorija formali tal-analisi komplessa. , , u oħrajn studjaw l-ekwazzjonijiet differenzjali parzjali u l-analisi armonika.
F'nofs is-seklu introduċa t-teorija tiegħu tal-integrazzjoni. F'l-aħħar terz tas-seklu 19, Weierstrass li l-fehma tiegħu kienet li l-argumenti ġometriċi jistgħu iqarqu bina, daħħal l-aritmetizzazzjoni tal-analisi u introduċa id-definizzjoni "epsilon-delta" tal-. Wara, il-matematiċi bdew jinkwietaw li kienu qegħdin jassumu l-eżistenza tal- tan- mingħajr prova. imbagħad ta kostruzzjoni tan-numri reali bil-methodu tal-, li bih il-matematiċi jikkrejaw numri rrazzjonali li jimlew il-"vojt" bejn in-numri razzjonali, u hekk joħolqu sett : il-kontinwu tan-numri reali. Madwar dak iż-żmien l-isforzi għar-raffinar tat-teoremi tal-integrazzjoni ta' Riemann wasslu għall-istudju tal-"qies" tas-sett tad- tal-funzjonijiet reali.
Fl-istess ħin, bdew jinħolqu "" (funzjonijiet , funzjonijiet kontinwi imma mkien differenzjabbli, ). F'dal-kuntest, żviluppa t-teorija tiegħu tal-, żviluppa dik li daż-żmien insejħulha it-, u ipprova it-. Fil-bidu tas-seklu 20, il-kalkulu ġie formalizzat b'l-użu tat-. irriżolva l-problema tal-miżura, u introduċa l-i biex jirriżolvi l-. L-ideja tal-i kienet infirxet, u f'l-20ijiet tas-seklu ħoloq l-.
Oqsma tal-Analisi
L-Analsi Matematika tinkludi dawn l-oqsma:
- , l-istudju tad-derivati u l-integrali ta' funzjonijiet b'varjabbli reali. Dan jinkludi l-istudju tas- u l- tagħhom, is-serje, u l-.
- Analisi komplessa, l-istudju ta' funzjonijiet mill- għall-pjan kompless li huma komplessament differenzjabbli.
- , l-istudju ta' spazji ta' funzjonijiet b'l-użu ta' kunċetti bħal u .
- Analisi armonika l-istudju tas-serje ta' Fourier u l-astrazzjonijiet tagħhom..
- , l-applikazzjoni tal-kalkulu għal spazji matematiċi astratti li għandhom struttura interna komplikata.
- , l-istudju tal-algoritmi użati għall-approssimazzjoni ta' problemi tal-matematika kontinwa.
Il-kelma Analisi Klassika s-soltu tfisser analisi mingħajr l-użu tal-metodi tal-analisi funzjonali. L-istudju tal-ekwazzjonijiet differenzjali issa huwa mferrex ma friegħi oħra bħas-, imma ġħadu mportanti ħafna fl-analisi konvenzjonali.
| Portal Matematika |
Awtur: www.NiNa.Az
Data tal-pubblikazzjoni:
wikipedija, wiki, ktieb, kotba, librerija, artiklu, aqra, niżżel, b'xejn, download b'xejn, mp3, vidjo, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, stampa, mużika, kanzunetta, film, ktieb, logħba, logħob, mobbli, telefon, android, ios, apple, mowbajl, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, kompjuter, Informazzjoni dwar Analisi matematika, X'inhi Analisi matematika? Xi tfisser Analisi matematika?
L analisi matematika bdiet mill formulazzjoni rigoruza tal Hija fergħa tal matematika li tikkonċentra fuq l idea tal il jew il Tinkludi wkoll it teoriji tad differenzazzjoni integrazzjoni u u L istudju ta dawn it teoriji ħafna drabi jsir fil kuntest tan u funzjonijiet reali u komplessi Madankollu nistgħu niddefinixxu u nistudjaw dawn it teoriji f kull ta oġġetti matematiċi li fih hu possibbli li nagħtu definizzjoni ta distanza jew izjed ġenerali ta qrubija Għaliex l Analisi Astratta David Hilbert t 1862 m 1943 Għandna nistudjaw l analisi matematika fil kuntest izjed wiesa tal ispazji topologiċi jew spazji metriċi għal zewġ raġunijiet l ewwel għax l istess metodi baziċi ħafna drabi japplikaw għal klassi ta problemi li hi ħafna usa per ezempju l istudju ta it tieni u mhux inqas importanti għax meta nifhmu l analisi fi spazji aktar astratti sikwit nsibu li nistgħu napplikawha direttament għal problemi klassiċi Per ezempju fl nistgħu nesprimu kull funzjoni bħala ċerta serje infinita ta funzjonijiet trigonometriċi jew esponenzjali komplessi Fizikament b din id dekompozizzjoni nirriduċu mewġa tal ħoss arbitrarja fil frekwenzi li jikkomponuha Il pizijiet jew koeffiċjenti tat termini fl espansjoni ta Fourier ta funzjoni jistgħu jitqisu bħala l komponenti ta vettur fi spazju ta dimensjoni infinita li nsibuh bħala Mela l istudju tal funzjonijiet definiti f dil qagħda izjed ġenerali jipprovdi metodu konvenjenti għad derivazzjoni ta rizultati fuq kif il funzjonijiet ivarjaw fl ispazju u mal ħin jew f termini aktar matematiċi fuq l fejn din it teknika nafuha bħala separazzjoni tal varjabbli Storja tal Analisi MatematikaIl matematiċi Griegi bħal u Arkimede meta applikaw il biex jikkalkulaw l arja u l volum ta xi reġjuni u solidi uzaw il kunċetti tal limiti u l konvergenza b mod informali Fl il matematiku tas seklu 12 ġa kellu l ideja tal kalkulu differenzjali u ta ezempji tad flimkien mal propozizzjoni ta dik li nsejħulu llum it Teorema ta Rolle Fis seklu 14 l analisi matematika bdiha meqjus bħala l Hu zviluppa idejat fundamentali l izvilupp ta funzjoni f is u l approssimazzjoni razzjonali ta serje infinita Zviluppa wkoll is serje ta Taylor għall tas u u stima l izbal li nagħmlu meta naqtgħu is serje Zviluppa l infiniti l integrazzjoni b termini wara termini l approssimazzjoni b serje ta Taylor tas senu u kosenu u s serje f potenzi tar p 4 u l anglu Id dixxipli tiegħu fl i baqgħu ikkabru x xogħol tiegħu sas Gottfried Leibniz t 1646 m 1716 Fl Ewropa fit tieni nofs tas seklu 17 Newton u independement minn xulxien zviluppaw il kalkulu li bl istimulu tal applikazzjonijiet matul is rabba ħafna friegħi bħall l u u l F dal perijodu il metodi tal kalkulu ġew applikati biex japprossimaw b oħrajn kontinwi Fis seklu18 introduċa il kunċett ta funzjoni matematika Fis kien l ewwel li stabbilixa l kalkulu fuq pedament loġiku sod bl introduzzjoni tal ideja tas Beda wkoll it teorija formali tal analisi komplessa u oħrajn studjaw l ekwazzjonijiet differenzjali parzjali u l analisi armonika F nofs is seklu introduċa t teorija tiegħu tal integrazzjoni F l aħħar terz tas seklu 19 Weierstrass li l fehma tiegħu kienet li l argumenti ġometriċi jistgħu iqarqu bina daħħal l aritmetizzazzjoni tal analisi u introduċa id definizzjoni epsilon delta tal Wara il matematiċi bdew jinkwietaw li kienu qegħdin jassumu l ezistenza tal tan mingħajr prova imbagħad ta kostruzzjoni tan numri reali bil methodu tal li bih il matematiċi jikkrejaw numri rrazzjonali li jimlew il vojt bejn in numri razzjonali u hekk joħolqu sett il kontinwu tan numri reali Madwar dak iz zmien l isforzi għar raffinar tat teoremi tal integrazzjoni ta Riemann wasslu għall istudju tal qies tas sett tad tal funzjonijiet reali Fl istess ħin bdew jinħolqu funzjonijiet funzjonijiet kontinwi imma mkien differenzjabbli F dal kuntest zviluppa t teorija tiegħu tal zviluppa dik li daz zmien insejħulha it u ipprova it Fil bidu tas seklu 20 il kalkulu ġie formalizzat b l uzu tat irrizolva l problema tal mizura u introduċa l i biex jirrizolvi l L ideja tal i kienet infirxet u f l 20ijiet tas seklu ħoloq l Oqsma tal AnalisiL Analsi Matematika tinkludi dawn l oqsma l istudju tad derivati u l integrali ta funzjonijiet b varjabbli reali Dan jinkludi l istudju tas u l tagħhom is serje u l Analisi komplessa l istudju ta funzjonijiet mill għall pjan kompless li huma komplessament differenzjabbli l istudju ta spazji ta funzjonijiet b l uzu ta kunċetti bħal u Analisi armonika l istudju tas serje ta Fourier u l astrazzjonijiet tagħhom l applikazzjoni tal kalkulu għal spazji matematiċi astratti li għandhom struttura interna komplikata l istudju tal algoritmi uzati għall approssimazzjoni ta problemi tal matematika kontinwa Il kelma Analisi Klassika s soltu tfisser analisi mingħajr l uzu tal metodi tal analisi funzjonali L istudju tal ekwazzjonijiet differenzjali issa huwa mferrex ma friegħi oħra bħas imma ġħadu mportanti ħafna fl analisi konvenzjonali Portal Matematika