L alġebra hi waħda mill friegħi prinċipali tal matematika u titratta l istudju ta u Il kelma alġebra mill Għarbi الجبر a

L-alġebra hi waħda mill-friegħi prinċipali tal-matematika u titratta l-istudju ta’ , u .

Il-kelma alġebra (mill-Għarbi الجبر, al-ġabr li tfisser "ġabra") ġejja mill-isem tal-ktieb tal-matematiku Għarbi , intitolat Al-Kitab al-Ġabr wa-l-Muqabala ("Il-Ktieb tal-Ġabra u t-Tqabbil"), li jittratta ir-riżoluzzjoni tal- u .

L- li normalment tifforma parti mill-kurrikulu tal-iskejjel sekondarji, tintroduċi l-idea ta’ jew varjabbli li jirrepreżentaw kwantitajiet mhux magħrufa. Nitgħalmu wkoll kif ngħoddu u nimmultiplikaw dawn il varjabbli, fuq il-polinomji mibnija minnhom u l-fattorizzazzjoni u l-kalkulazzjoni tar-. Però, l-alġebra hi ħafn’ usa’ minn hekk. L-għadd u l-multiplikazzjoni nistgħu nqisuhom bħala ġenerali u d-definizzjoni eżatta tagħhom twassalna għal strutturi ġodda bħal , u .

Klassifikazzjoni

Jekk jogħġbok għin din is-sezzjoni billi tespandiha. Għal aktar dettalji, ikkonsulta il-.

L-alġebra Elementari

L-alġebra elementari hija l-forma l-iżjed bażika tal-alġebra. Jitgħalmuha l-istudenti li m’għandhomx tgħalim tal-matematika iżjed avvanzat mill-prinċipji bażiċi tal-aritmetika. Fl-aritmetika, nsibu biss in-numri u l-operazzjonijiet aritmetiċi fuqhom (bħal +, −, ×, ÷). Fl-alġebra, in-numri spiss nirrapreżentawhom bis-simboli (bħal a, x, y). Din ir-rappreżentazzjoni għandha dawn il-vantaġġi:

Biha nistgħu nagħtu formulazzjoni ġenerali tar-regoli aritmetiċi (pereżempju a + b = b + a għal kull a u b), u hekk nistgħu nagħmlu l-ewwel pass fl-esplorazzjoni sistematika tal-propjetajiet tas-sistema tan-numri reali.
Biha nistgħu nirreferu għan-numri "mhux magħrufin", nifformulaw ekwazzjonijiet u nistudjaw kif nirriżolvuhom (pereżempju, "Sib numru x sabiex 3x + 1 = 10").
Biha nistgħu nagħmlu formulazzjoni ta’ relazzjonijiet funzjonali (bħal "Jekk tbigħ x biljetti, jkollok qligħ ta’ 3x - 10 ewri, jew f(x) = 3x - 10, fejn f hija l-funzjoni u x huwa n-numru li taġixxi fuqu l-funzjoni .").

X'inhi l-alġebra Astratta ?

L-'alġebra astratta’ testendi il-kunċetti li nsibu fl-alġebra elementari għal oħrajn iżjed ġenerali.

: Minflok nikkunsidraw biss it-tipi ta’ differenti, fl-alġebra astratta nqisu il-kunċett iżjed ġenerali ta’ sett li hu ġabra ta’ oġġetti (li jgħidulhom ) li għandhom ċerta propjetà speċifika għas-sett. Pereżempju in-numri reali jiffurmaw sett u n-numri kumplessi sett ieħor. Eżempji oħra ta’ settijiet jinkludu is-sett tal- ta’ tnejn-bi-tnejn, is-sett tal- tat-tieni ordni (ax² + bx + c), is-sett tal- bi-dimensjonali, u varji bħall-, jiġifieri l-gruppi tan-numri interi n. It- hija fergħa tal- u teknikament mhux fergħa tal-alġebra.

: L-idea tal- (+) nistgħu nagħmluha iżjed astratta biex ittina operazzjoni binarja, * ngħidu aħna. Il-kunċett ta’ operazzjoni binarja ma jfisser xejn jekk ma nagħtux is-sett li fuqu qed niddefinixxu l-operazzjoni. Għal żewġ elementi a u b f’sett S a*b ittina element ieħor fis-sett, (dil-kundizzjoni ngħidulha taħt l-operazzjoni). L- (+), it-Tnaqqis (-), il-multiplikazzjoni (×), u d-[matematika diviżjoni|diviżjoni]] (÷) huma operazzjonijiet binarji meta niddefinuhom fuq settijiet addattati, kif ukoll l-għadd u l-multiplikazzjoni tal-matriċi, vetturi u polinomji.

: Il-kunċett tal-“element tal-identità” huwa l-astrazzjoni tan-numri żero u wieħed. Żero huwa l-element tal-identità għall-għadd and u wieħed l-element tal-identità għall-multiplikazzjoni. Għal operazzjoni binarja ġenerali * l-element tal-identità e irid jissodisfa a * e = a u e * a = a. Għall-għadd din hija sodisfatta billi a + 0 = a u 0 + a = a u għall-multiplikazzjini wkoll għax a × 1 = a u 1 × a = a. Imma, jekk nieħdu n-numri naturali pożittivi u l-operazzjoni tal-għadd, m’hemmx element tal-identità.

: Min-numri negattivi noħolqu l-kunċett tal- element invers jew sempliċiment l-invers. Għall-għadd, l-invers ta’ a huwa -a, u għall-multiplikazzjoni l-invers huwa 1/a. L-element invers ġenerali a^-1 jrid jissodifa r-relazzjoni a * a^-1 = e u a^-1 * a = e.

: L-għadd tan-numri interi għandu propjetà li nsejħulha assoċjattività. Jiġifieri, l-kumbinazzjoni tan-numri li nkunu qed ngħoddu ma tbiddilx is-somma tagħhom. Per eżempju: (2+3)+4=2+(3+4). Fil-kuntest ġenerali, dan isir (a * b) * c = a * (b * c). Il-biċċa l-kbira tal-operazzjonijiet binarji għandhom din il-propjetà imma t-tnaqqis u d-diviżjoni le.

: L-għadd tan-numri interi għandu wkoll propjetà oħra li ngħidulha kommutattività. Jiġifieri, l-ordni tan-numri li nkunu qegħdin ngħoddu ma tbiddilx is-somma tagħhom. Per eżempju: 2+3=3+2. Fil-kuntest ġenerali, dan isir a * b = b * a. Mhux l-operazzjonijiet binarji kollha għandhom din il-propjetà. L-għadd u l-multiplikazzjoni tan-numri interi għandhom din il-propjetà imma l- le.

Gruppi—strutturi ta’ sett b’operazzjoni binarja waħda

Meta niġbru flimkien il-kunċetti li rajna qabel, ikollna waħda mill-iżjed strutturi importanti fil-matematika: il- grupp. Grupp jikkonsisti f’sett S u li rridu, li niktbuha '*', imma li jrid ikolla dawn il-propjetajiet:

Irid ikun hemm element tal-identità e, li għal kull membru ieħor a ta’ S, e * a u a * e huma t-tnejn ugwali għal a.
Kull element irid ikollu invers: għal kull membru ieħor a ta’ S, irid jeżisti membru a^-1 sabiex a * a^-1 u a^-1 * a huma t-tnejn ugwali għall-element tal-identità.
L-operazzjoni hi assoċjattiva: għal a, b u c membri ta’ S, (a * b) * c hija ugwali għal a * (b * c).

Jekk grupp hu anki - jiġifieri, għal kull żewg membri a u b ta’ S, a * b hija ugwali għal b * a – il-grupp ngħidu li hu .

Pereżempju, is-sett tan-numri interi bl-operazzjoni tal-għadd huwa grupp. F’dal grupp, l-identità hija 0 u l-invers ta’ kull element a huwa n-negativ tiegħu, -a. Il-kundizzjoni ta’ assoċjattività hi sodisfatta, għax għal kull tliet numri interi a, b u c, (a + b) + c = a + (b + c).

Imma l-interi bl-operazzjoni tal-multiplikazzjoni ma jiffurmawx grupp. Dan jiġri għax, in ġenerali, l-invers multiplikattiv ta’ numru interu mhuwiex interu. Pereżempju, 4 huwa interu, imma l-invers multiplikattiv tiegħu hu 1/4, li mhux interu.

L-istudju tal-gruppi jsir fit-. Wieħed mir-riżultati l-iżjed importanti f’din it-teorija kien il- li l-ikbar parti tagħha ġiet ippublikata bejn xi l-1955 u l-1983. Din tqassam il- f’xi 30 tip bażiku.

Sett:	$\mathbb {N}$		$\mathbb {Z}$		$\mathbb {Q}$ , $\mathbb {R}$ u $\mathbb {C}$				Interi mod 3: {0,1,2}
Eżempji (MA = Mhux Applikabbli, bż = bla żero)
Operazzjoni	+	× (bż)	+	× (bż)	+	−	× (bż)	÷ (bż)	+	× (bż)
Magħluq	Iva	Iva	Iva	Iva	Iva	Iva	Iva	Iva	Iva	Iva
Identità	0	1	0	1	0	MA	1	MA	0	1
Invers	MA	MA	-a	MA	-a	a	${\begin{matrix}{\frac {1}{a}}\end{matrix}}$	a	0,2,1, respettivament	MA, 1, 2, respettivament
Assoċjattiv	Iva	Iva	Iva	Iva	Iva	Le	Iva	Le	Iva	Iva
Kommutativ	Iva	Iva	Iva	Iva	Iva	Le	Iva	Le	Iva	Iva
Struttura			grupp Abeljan		grupp Abeljan		grupp Abeljan		grupp Abeljan	grupp Abeljan ( $\mathbb {Z} _{2}$ )

, , u huma strutturi simili għall-gruppi, imma iżjed ġenerali. Jikkonsistu f’sett u operazzjoni binarja magħluqa, imma ma jissodisfawx il-kondizzjonijiet l-oħra neċessarjament. għandu operazzjoni binarja assoċjattiva, imma jista’ jkun li m’għandux element tal-identità. huwa semigrupp li għandu identità imma jista’ jkun li m’għandux invers għal kull element. għandu l-propjetà li kull element jista’ jinbidel f’kull ieħor bi pre- jew post-operazzjoni unika; imma l-operazzjoni binarja jista’ jkun li mhux assoċjattiva.

Il-gruppi kollha huma monoidi, u l-monoidi kollha huma semigruppi.

Ċrieki u Kampi—strutturi ta’ sett b’żewġ operazzjonijiet binarji, (+) u (×)

Il-gruppi għandhom operazzjoni binarja waħda biss. Biex nispjegaw il-mekkaniżmu tat-tipi ta’ numri differenti kompletament, hemm bżonn li nistudjaw strutturi b’żewġ operazzjonijiet. L-iżjed importanti fost dawn huma ċ-, u l-.

Id- tiġġeneralizza l-liġi distributtiva tan-numri u tiffissa f’liema ordni għandna napplikaw l-operazzjonijiet, (ngħidulha l-). Għall-interi (a + b) × c = a×c+ b×c u c × (a + b) = c×a + c×b, u ngħidu li × hija distributtiva fuq +.

għandu żewġ operazzjonijiet (+) u (×), fejn × hu distributtiv fuq +. Taħt l-ewwel operazzjoni (+) jifforma grupp Abeljan. Taħt it-tieni operazzjoni (×) hu assoċjattiv, imma m’hemmx bżonn ta' identità jew ta' invers, u allura ma nistgħux niddividu. L-element tal-identità tal-għadd (+) niktbuha bħala 0 u l-inverse tal-għadd ta’ a jinkiteb -a.

In-numri interi huma eżempju ta’ ċirku.

hu ċirku b’propjetà oħra miżjuda li l-elementi kollha barra 0 jiffurmaw grupp Abeljan taħt ×. L-identità multiplikattiva (×) niktbuha bħala 1 u l-invers multiplikattiv ta’ a jinkiteb a^-1.

In-numri razzjonali, in-numri reali u n-numri komplessi huma kollha eżempji ta’ kampi.

Alġebriet

Il-kelma alġebra nużawha wkoll għal xi :

u fit-

L-Storja tal-alġebra

L-alġebra nistgħu nsibu l-oriġini tagħha fil-Babilonja antika. Il-Babilonjani żviluppaw avvanzat li bih setgħu jagħmlu kalkulazzjonijiet b’metodu alġebri. Permezz ta’ dan is-sistema, setgħu japplikaw formuli u jikkalkulaw valuri mhux magħrufa għal klassi ta’ problemi li daż-żmien nirriżolvuhom bl-użu ta’ , u . Għall-kontrarju, il-biċċa kbira tal-matematiċi ta’ dak iż-żmien, u l-biċċa kbira tal-matematiċi , u fl-, is-soltu kienu jirriżolvu dawn il-problemi b’metodi , bħal dawk imfissra fil-, , , u . Ix-xogħol ġometriku tal-Griegi, li l-Elementi huwa eżempju tajjeb ħafna tiegħu, ipprovda s-sisien għall-ġeneralizzazzjoni tal-formuli mis-soluzzjoni ta’ problemi partikulari għal sistemi iżjed ġenerali li jistgħu jintużaw għall-formulazzjoni u s-soluzzjoni tal-ekwazzjonijiet.

Il-kelma "alġebra" ġejja mill-Għarbi "al-ġabr" fit-titlu tal-ktieb "al-Kitab al-muhtasar fi ħisab al-ġabr wa-l-muqabala", li jfisser Il-ktieb fil-qosor fi ħsib il-ġbir u tqassim. Dan kitbu il-matematiku Persjan (Għarbi: محمد بن موسى الخوارزميّ المجوسيّ القطربّليّ) fit-820. Il-matematiku Grieg (Grieg: Διόφαντος ὁ Ἀλεξανδρεύς t. bejn u , m. bejn u AD) hu tradizzjonalment magħruf bħala “missier l-Algebra” imma hemm argument jekk Al-Khwariżmi għandux joħodlu dan it-titlu. Dawk li jżommu ma Al-Khwariżmi jsossnu li ħafna mix-xogħol tiegħu fuq “il-ġbir” jew riduzzjoni għadu użat sa llum u li hu ta spjegazzjoni kompleta fuq is-soluzzjoni tal-ekwazzjonijiet kwadratiċi. Dawk li jżommu ma' jgħidu li l-alġebra li nsibu f’Al-Ġabr hi iżjed elementari mill-alġebra fl- Aritmetika ta’ Diofantu u li l-Aritmetika hi miktuba fi stil sinkopat waqt li Al-Ġabr hi kollha fi stil retoriku. matematiku Persjan ieħor, (Persjan: غیاث الدین ابو الفتح عمر بن ابراهیم خیام نیشابوری t. 18 ta’ Mejju, 1048, m. 4 ta’ Diċembru, 1131), żviluppa l- u sab soluzzjoni ġenerali ġometrika tal-. Il-matematiċi Indjani u , u l-matematiku Ċiniż , irriżolvew xi każi ta’ ekwazzjonijiet kubiċi, , u ta’ ordni ogħla.

F’nofs is-seklu 16 kien hemm żvilupp importanti ieħor tal-alġebra. Dan kien is-soluzzjoni alġebrija ġenerali tal-ekwazzjonijiet kubiċi u kwartiċi. L-idea ta’ żviluppha l-matematiku Ġappuniż fis-seklu 17, u għaxar snin wara uża d-determinanti biex jirriżolvi sistemi ta’ ekwazzjonijiet linjari simultanji premezz tal-. Fis-seklu 18, ukoll ħadem fuq il-matriċi u d-determinanti. L-iżvilupp tal-alġebra astratta sar fis-seklu 19. Fil-bidu dan ix-xogħol ikkonċentra fuq li daż-żmien insejħulha it- u fuq kwistjonijiet tal-.

L-istadji tal-iżvilupp tal-alġebra simbolika kienu bejn wieħed u ieħor dawn:

alġebra retorika, li żviluppawha l-Babilonjani u baqet dominanti sas-seklu 16;
alġebra ġometrika kostruttiva, li tawha ħafna mportanza il-matematiċi Indjani u l-matematiċi klassiċi Griegi;
alġebra sinkopata, li kienet żviluppata minn u fil-;
alġebra simbolika, li laħqet il-quċċata fix-xogħol ta’ .

Kronoloġija ta’ żviluppi kritiċi fl-alġebra:

Ċirka 1800 QK: Fit- il-Babilonjani jfittxu s-soluzzjoni ta’ ekwazzjoni ellittika kwadratika.
Ċirka 1600 QK: It-tavletta ta’ tagħti tavola ta’ fi skritt Babilonjan
Ċirka 800 QK: Il-matematiku Indjan , fix-xogħol tiegħu , jiskopri trippli Pitagoriċi b’metodi algebrin, jsib soluzzjonijiet ġometriċi ta’ ekwazzjonijiet linjari u ekwazzjonijiet kwadratiċi tal-forma ax² = c u ax² + bx = c, u jsib żewġ settijiet ta’ soluzzjonijiet integrali pożittivi għal sett ta’ ekwazzjonijiet simultanji Diofantini.
Ċirka 600 QK: Il-matematiku Indjan , fix-xogħol tiegħu Apastamba Sulba Sutra, jirriżolvi l-ekwazzjoni linjari ġenerali u juża ekwazzjonijiet simultanji Diofantini b’sa ħames kwantitajiet mhux magħrufa.
Ċirka 300 QK: Fit-tieni ktieb tal-Elementi, Ewklidi jagħti kostruzzjoni ġometrika b’metodi Ewklidej għas-soluzzjoni tal-ekwazzjoni kwadratika għal radiċi posittivi reali. Il-kostruzzjoni hi dovuta għall-iSkola Pitagorika tal-ġometrija.
Ċirka 300 QK: Titfittex kostruzzjoni ġometrika għas-soluzzjoni tal-ekwazzjoni kubika. Issa nafu li bil-metodi Ewklidej ma nistgħux insibu soluzzjoni għall-ekwazzjoni kubika ġenerali.
Ċirka 100 QK: Il-ktieb tal-matematika Ċiniż (Id-Disgħa Kapitli fuq l-Arti matematika), jittratta Ekwazzjonijiet alġebrin. Dal-ktieb fih soluzzjonijiet ta’ ekwazzjonijiet linjari bl-użu tar-, soluzzjonijiet gometriċi ta’ ekwazzjonijiet kwadratiċi, u soluzzjonijiet ta’ matriċi, ekwivalenti għall-metodi moderni, għas-soluzzjoni tas-sistemi ta’ ekwazzjonijiet linjari simultanji.
Ċirka 100 QK: Il-, miktub fl-Indja, juża forma ta’ notazzjoni alġebrija bl-ittri u sinjali oħra, u fih ekwazzjonijiet kubiċi u kwartiċi, soluzzjonijiet alġebrin ta’ b’sa ħames kwantitajiet mhux magħrufa, il-formula alġebrija ġenerali għall-ekwazzjoni kwadratiċi, u soluzzjonijiet ta’ ekwazzjonijiet kwadratiċi indeterminati u ekwazzjonijiet simultanji.

Ċirka 150 AD: Il-matematiku Eġizzjan Ellenistiku , jittratta l-ekwazzjonijiet alġebrin fi tliet volumi tal-matematika.
Ċirka 200: Il-matematiku Babilonjan Ellenistiku, li għex fl-Eġittu u li ħafna jikkunsidrawh bħala "missier l-alġebra", jikteb l-opra famuża tiegħu, l-Aritmetika, li fiha soluzzjonijiet ta’ ekwazzjonijiet Alġebrin u xogħol fuq it-teorija tan-numri.
499: Il-matematiku Indjan , fit-trattat tiegħu Arjabatija, jsib soluzzjonijiet interi għal xi ekwazzjonijiet linjari b’metodu ekwivalenti għal dak li nużaw illum, jiddeskrivi s-soluzzjoni integrali ġenerali tal-ekwazzjoni linjari indeterminata u jagħti soluzzjonijiet integrali ta’ xi ekwazzjonijiet linjari simultanji indeterminati.
Ċirka 625: Il-matematiku Ċiniż, Wang , jsib soluzzjonijiet numeriċi ta’ ekwazzjonijiet kubiċi.
628: Il-matematiku Indjan, , fit-trattat tiegħu Brahma Sputa Siddhanta, jivvinta l-metodu ċakravala għas-soluzzjoni ta’ xi ekwazzjonijiet kwadratiċi simultanji indeterminati, fosthom l-ekwazzjoni ta’ Pell, u jagħti regoli għas-soluzzjoni tal-ekwazzjonijiet linjari u kwadratiċi.
820: Il-matematiku Persjan, Muhammad ibn Musa , jikteb it-trattat intitolat Al-Kitab al-Ġabr wa-l-Muqabala (li tfisser "Il-Ktieb tal-ġbir u t-tqabbil") fuq is-soluzzjoni sistematika tal-ekwazzjonijiet linjari u kwadratiċi. Il-kelma alġebra ġejja minn al-Ġabr fit-titlu ta’ dal-ktieb. Al-Khwariżmi hu kkunsidrat minn bosta bħala "missier l-alġebra" u ħafna mill-metodi tiegħu ta’ riduzzjoni jew ‘’ġbir’’ għadna nużawhom fl-alġebra sa llum.
Ċirka 850: Il-matematiku Persjan, , jaħseb fl-idea ta’ riduzzjoni ta’ problemi ġometriċi, bħad-duplikazzjoni tal-kubu, għal problemi fl-alġebra.
Ċirka 850 Il-matematiku, , jirriżolvi bosta ekwazzjonijiet kwadratiċi, kubiċi, kwartiċi, kwintiċi u ta’ ordni ogħla kif ukoll xi ekwazzjonijiet indeterminati. kwadratiċi, kubiċi u ta’ ordni ogħla.
Ċirka 990: Il-Persjan , fit-trattat tiegħu al-Fakhri, jiżviluppa l-alġebra iżjed billi jestendi l-metodoloġija ta’ Al-Khwariżmi biex tinkludi potenzi integrali u radiċi integrali ta’ kwantitajiet mhux magħrufa. Jissostwixxi l-operazzjonijiet gometriċi tal-alġebra b’operazzjonijiet aritmetiċi moderni, u jiddefinixxi il-monomjali x, x², x³, ... u 1/x, 1/x², 1/x³, ... u jagħti l-prodott ta’ kull par minn dawn.
Ċirka 1050: Il-matematiku Ċiniż, , jsib soluzzjonijiet numeriċi ta’ ekwazzjonijiet polinomjali.
1072: Il-matematiku Persjan, , jiżviluppa l-ġometrija algebrija, u fit-Trattat fuq Dimostrazzjoni ta’ Problemi fl-alġebra, jagħti klassifikazzjoni ta’ ekwazzjonijiet kubiċi permezz ta’soluzzjonijiet ġometriċi ġenerali misjuba bis-sezzjonijiet koniċi ntlaqqin.
1114: Il-matematiku Indjan, , fil- Biġaganita (alġebra), jinduna li numru pożittiv għandu radiċi kwadrata pożittiva u oħra negattiva, u jirriżolvi bosta ekwazzjonijiet kubiċi, kwartiċi, kwintiċi u ta’ ordni polinomjali, kif ukoll l-ekwazzjoni kwadratika ġenerali indeterminata.
1202: L-alġebra tidħol l-Ewropa l-iktar imħabba x-xogħol ta’ ta’ Pisa fil-ktieb tiegħu .
Ċirka 1300: Il-matematiku Ċiniż, , jittratta l-alġebra polinomjali, jirriżolvi ekwazzjonijiet kwadratiċi, ekwazzjonijiet simultanji u ekwazzjonijiet b’sa erbgħa kwantitajiet mhux magħrufa, u jirriżolvi numerikament xi ekwazzjonijiet kwartiċi, kwintiċi u polinomjali ta’ ordni ogħla.

Ċirka 1400: Il-matematiku Indjan, , jiskopri metodi iterattivi għas-soluzzjoni approssima ta’ ekwazzjonijiet mhux linjari.
1535: Nicolo Fontana u matematiċi oħra fl-Italja independentement jirriżolvu l-ekwazzjoni kubika ġenerali.
1545: Girolamo jippublika Ars magna (L-Arti l-Kbira) fejn jagħti s-soluzzjoni ta’ Fontana għall-ekwazzjoni kwartika ġenerali.
1572: Rafael jsib ir-radiċi komplessa tal-kubiku u jtejjeb in-notazzjoni kurrenti.
1591: jiżviluppa u jtejjeb in-notazzjoni simbolika għall-potenzi fil-ktieb In artem analyticam isagoge.
1682: jiżviluppa l-manipulazzjoni simbolika b’regoli formali li jgħidilhom characteristica generalis.
1680s: Il-matematiku Ġappuniż, , fil-Metodu għas-soluzzjoni ta’ problemi dissimulati, jiskopri d-determinant u n-.
1750: , fit-trattat tiegħu Introduzzjoni għall-analisi ta’ kurvi alġebrin, jipproponi r- u jistudja l-kurvi alġebrin, il-matriċi u d-determinanti.
1824: jipprova li ma nistgħux nirriżolvu l-ekwazzjoni kwintika ġenerali bir-radiċi.
1832: It-teorija ta’ Galois jiżviluppha fix-xogħol tiegħu fuq l-alġebra astratta.

Portal Matematika